von JOSÉ GUILHERME CHAUI-BERLINCK*

Eine Überprüfung der wissenschaftlichen Literatur und ein Überblick über die Situation Brasiliens in der Welt.

Dieser Text wurde mit dem Ziel erstellt, das darzustellen, was derzeit als wissenschaftliche Erkenntnisse über die Verbreitung von SARS-CoV-2 bekannt ist¹. Das Datum ist die zweite Maihälfte 2020. Die hier vorgestellten Rezensionen und wissenschaftlichen Artikel haben als gemeinsames Thema die möglichen Wege für die Ausbreitung des Virus. Zusätzlich zu dieser Überprüfung der wissenschaftlichen Literatur präsentiere ich einen Überblick über die Situation in Brasilien auf der Weltbühne sowie ein kurzes und vereinfachtes Tutorial zu Modellen in der Epidemiologie mit dem Ziel, grundlegende Werkzeuge für die Interpretation von Daten bereitzustellen diejenigen, die keinen Verkehr in der Gegend haben. Abschließend hinterlasse ich einige spezifische bibliografische Hinweise, die für die weitere Lektüre von Interesse sein könnten. Die Gliederung des Textes finden Sie unten.

Aspekte der SARS-CoV-2-Übertragung: mögliche Wege

Gastrointestinal und fäkal-oral

Cipriano et al. weisen in einer Anfang März des laufenden Jahres durchgeführten Metaanalyse darauf hin, dass eine fäkal-orale Kontamination als möglicher Übertragungsweg des Virus in Betracht gezogen werden sollte (Cipriano et al., 2020). Pan et al. (Pan et al., 2020) berichten, dass von 17 Patienten, die im Stuhl auf SARS-CoV-2 getestet wurden, 9 eine nachweisbare Viruslast aufwiesen (jedoch niedriger als in den Atemwegen). Die Autoren empfehlen Vorsicht beim Umgang mit Stuhlproben, nennen jedoch keine fäkal-orale Kontamination als Ursache.

McDermott und Mitarbeiter (McDermott et al., 2020) hingegen halten dies angesichts der bekannten Ausbreitung von SARS-CoV-1 durch Aerosole aus Sanitärableitungen für einen möglichen Übertragungsweg, der vor allem in der Umwelt wichtig ist Krankenhäuser und dergleichen. Die Ausscheidungen bilden Aerosole mit Tropfen kleiner als 3 mm, die eingeatmet werden können und in die Atemwege (Endbronchiolen) gelangen. Daher schlagen die Autoren vor, dass sich die Forschung auf dieses Thema konzentrieren sollte und dass es zwar keine Ergebnisse gibt, die der Hypothese widersprechen, dieser mögliche Übertragungsweg jedoch im Auge behalten und präventiv die gebotene Sorgfalt walten lassen sollte (Wong et al., 2020).

Zu diesem Thema vergleichen Li und Mitarbeiter (Li et al., 2020) CoVs mit Noroviren (NoVs), wobei letztere durch Lebensmittel übertragen werden. Die Autoren weisen darauf hin, dass CoVs auch nach Tagen bis Wochen in Lebensmitteln noch ein infektiöses Potenzial haben, die Autoren gehen jedoch davon aus, dass es sich dabei nicht um einen relevanten Infektionsweg handelt. Deng und Mitarbeiter fanden bei Rhesusaffen heraus, dass eine Impfung am Auge leichte Lungensymptome hervorrufen kann und dass eine Impfung über den Magen-Darm-Trakt keine Infektion verursacht (Deng et al., 2020).

SARS-CoV-2 bindet an Angiotensin-Converting-Enzym-Typ-2-Rezeptoren, um sein Nukleinmaterial in Wirtszellen zu injizieren. Somit zeigen sowohl Xiao et al. als auch Lamers et al., dass der Magen-Darm-Trakt mit der reichlichen Präsenz von Angiotensin-Typ-2-Converting-Enzym-Rezeptoren ein Weg sowohl für die Ausbreitung als auch für die Infektion von SARS-CoV-2 ist (Lamers et al. al ., 2020; Xiao et al., 2020).

Angesichts der Möglichkeit einer fäkal-oralen Übertragung untersuchten La Rosa und Mitarbeiter in einer am 28. April veröffentlichten Metaanalyse die Ausbreitung des Coronavirus (allgemein) über Wasser (La Rosa et al., 2020). Die Autoren weisen darauf hin, dass Coronaviren offenbar äußerst empfindlich auf Oxidationsmittel wie Chlor reagieren und deutlich schneller inaktiviert werden als andere Viren, von denen bekannt ist, dass sie durch Wasser übertragbar sind. Die Metaanalyse weist darauf hin, dass es keine Hinweise auf eine Persistenz des Coronavirus im Wasser oder eine Übertragung durch kontaminiertes Wasser gibt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der fäkal-orale Weg eine offene Möglichkeit für die Übertragung von SARS-CoV-2 darstellt. Bisher gibt es jedoch keine Hinweise darauf, dass es Fälle gibt, die von dieser Route ausgehen. Andererseits muss eine Aerosolübertragung durch Wasser, das durch Fäkalien mit SARS-CoV-2 kontaminiert ist, ernsthaft in Betracht gezogen werden.

Oberflächen und Temperaturen

Die Verweildauer des Coronavirus auf Oberflächen beträgt im Allgemeinen 5 bis 9 Tage (Fiorillo et al., 2020), und die Verweildauer von SARS-CoV-2 ist etwas kürzer (abhängig von der Art der Oberfläche, die beispielsweise Kupfer aufweist). das Potenzial, Viren innerhalb von 4 Stunden zu inaktivieren) (van Doremalen et al., 2020).

Christophe Batéjat et al. (Version veröffentlicht am 1. Mai 2020 – bioRxiv Preprint doi: https://doi.org/10.1101/2020.05.01.067769 – Hitzeinaktivierung des Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2) durch die Schätzung von TCID₅₀ (Infektionsdosis von 50 % der Gewebekultur) legen Daten vor, die darauf hinweisen, dass SARS-CoV-2 in 30 Minuten bei 56 inaktiviert wird ^oC, 15 Minuten bei 65 ^oC und 3 Minuten bei 95 ^oC (beachten Sie jedoch, dass die virale RNA intakt in den Partikeln verbleibt, auch inaktiviert).

Trotz dieser langen Persistenz viraler Partikel auf Oberflächen (Fomiten²), gibt es noch keine Beobachtungs- oder experimentellen Beweise dafür, dass dieser Kontaminationsweg für Fälle außerhalb von Krankenhäusern verantwortlich ist (siehe Abschnitt „Zusammenfassung“ unten).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass SARS-CoV-2 bei Temperaturen um 60 °C inaktiviert werden kann ^oC und 70 ^oC für ein paar Dutzend Minuten, und man sollte die Persistenz der viralen RNA nicht mit der Infektionsfähigkeit des Partikels verwechseln.

Aerosole

Als Aerosol werden Flüssigkeitströpfchen sehr kleiner Größe bezeichnet (dies wird im folgenden Text näher erläutert).

„Erstaunlicherweise ist die Literatur auch heute noch uneinig darüber, wie sich die Grippe im Verhältnis zur Übertragung durch Tröpfchen oder über die Luft [Aerosole] ausbreitet. Diese Diskussion ist bemerkenswert, da es keinen Zweifel daran gibt, dass die Grippe hoch ansteckend und über die Luft übertragbar ist; Nach meiner eigenen Fahrgemeinschaft als Medizinstudent spürte ich die frühen Stadien einer Grippe. Ich schlug den beiden Begleitern vor, mit der Bahn zu fahren, doch sie bestanden darauf, ins Auto zu steigen. Es wurde nicht gehustet, niesen oder gar geredet, sondern nur eine halbe Stunde lang die gleiche Luft eingeatmet, und zwei Tage später erkrankten beide an einer schweren Grippe. Daher besteht je nach Expositionsdauer, Belüftung des Bereichs und Menge des zirkulierenden Virus ein unterschiedliches Risiko. Ohne Kenntnis dieser Parameter kann das Infektionsrisiko hoch oder niedrig sein.“ (Barr, 2020) – kostenlose Übersetzung.

Laut (Hsiao et al., 2020) führt die dichotomische Unterscheidung der Weltgesundheitsorganisation zwischen „Tröpfchen“ und „Aerosolen“ („droplets“ und „airborne“) zu erheblichen Interpretationsproblemen bei der Bezugnahme auf die möglichen Verbreitungswege von Krankheitserreger. Die Differenzierung ist auf die Größe der Partikel zurückzuführen, wobei die Tröpfchen größer und „nass“ sind, während die Aerosole klein und aufgrund der Verdunstung des ursprünglich bei der Freisetzung des Materials vorhandenen Wassers trocken sind. Auf diese Weise und aufgrund der unterschiedlichen Größe neigen die Tröpfchen dazu, durch die Wirkung der Schwerkraft zu fallen und haben eine viel kürzere Verweilzeit in der Luft als das aus Aerosolen stammende Partikelmaterial. Andererseits ist die Persistenz aktiver Krankheitserreger in trockenen Partikeln im Allgemeinen tendenziell geringer als in Tröpfchen, und letztere setzen sich durch den Fall auf Oberflächen oder dem Boden selbst ab, während Aerosole in der Schwebe bleiben Luft. für Stunden oder Tage.

In einem am 17. März veröffentlichten Artikel zeigen van Doremalen und Mitarbeiter, dass die durchschnittliche Persistenzdauer von SARS-CoV-2 in Aerosolen 3 Stunden beträgt, mit ähnlichen Eigenschaften wie SARS-CoV-1 (van Doremalen et al., 2020). . Dieser Artikel wurde mehrfach zitiert, sowohl um ihn als Beweis für die Notwendigkeit zu sehen, Vorkehrungen gegen eine Ansteckung durch Aerosole zu treffen, als auch um ihn im Hinblick auf die Realität der Ausbreitung von SARS-CoV-2 über diesen Weg zu kritisieren.

Beispielsweise versuchen Peters et al. (Peters et al., 2020), ein realistischeres Bild der Frage der Ähnlichkeit zwischen dem Experiment von van Doremalen et al. und Partikel, die in realen Situationen durch Sprechen, Husten oder Atmen entstehen, und weist darauf hin, dass es einen sehr großen Unterschied zwischen dem Experiment mit der Goldberg-Trommel (siehe Abbildung 1 unten) und dem Ergebnis dieser menschlichen Aktivitäten gibt. Mehrere andere Autoren kommentieren die notwendige Unterscheidung zwischen dem Experiment und dem möglichen Weg der Kontamination (es gibt viele Artikel und Briefe zu diesem Thema, daher überlasse ich dem DOI des New England Journal of Medicine einfach eine Reihe davon für diejenigen, die es sind). interessiert: „Stabilität und Lebensfähigkeit von SARS-CoV-2“ – DOI: 10.1056/NEJMc2007942).

Die Kritik lässt sich daher auf zwei Ebenen zusammenfassen: (1) Es gibt keine Parität zwischen dem, was experimentell in einer Goldberg-Trommel beobachtet wird, und dem, was in einer nicht-künstlichen Experimentierumgebung geschieht. (2) Wie viel sollte in einer Situation der Knappheit in verbesserte Ausrüstung zur Verhinderung einer Aerosolkontamination investiert werden, ohne dass fundiertere Beweise für die Machbarkeit dieser Route vorliegen (es ist wichtig zu beachten, dass die Autoren des Originalartikels nie etwas zu diesen beiden Punkten gesagt haben). ). Vor diesem Hintergrund kommt Tabula in einem Metaanalyse-Artikel von Anfang April/2020 zu dem Schluss, dass es keine Belege für die Annahme von Aerosolen als Kontaminationsweg gibt (Tabula, Joey. „Is SARS-CoV-2 returns by airborne route?“). ” – Asien-Pazifik-Zentrum für evidenzbasierte Gesundheitsversorgung).

Es wurden jedoch mehrere andere Artikel in die entgegengesetzte Richtung veröffentlicht. Morawska und Cao machen auf die Ausbreitung von Aerosolen als wichtigen Infektionsweg aufmerksam, insbesondere in eingeschränkten Umgebungen (Morawska und Cao, 2020). Hadei et al. stimmen darin überein, dass die Beweise für die Übertragung von SARS-CoV-2 durch Aerosole nicht vollständig sind, dass die Beobachtungsergebnisse jedoch sehr aufschlussreich sind und dass sie daher die vorbeugende Verwendung von Masken für gerechtfertigt halten (siehe nächster Abschnitt) ( Hadei et al. al., 2020). In einem aktuellen Artikel vom 11. Mai haben Dancer et al.³ bestehen erneut darauf, dass der Weg der Aerosolausbreitung als real angesehen werden muss, und führen mindestens zwei Vorfälle an, bei denen diese Art der Ausbreitung für die aufgetretenen Fälle verantwortlich gewesen sein muss (Dancer et al., 2020). Zusätzlich zur Darstellung dieser beiden symbolträchtigen Ereignisse weisen die Autoren auf das Problem der binären Unterscheidung zwischen „Tröpfchen“ und „Aerosolen“ hin, die bereits weiter oben in diesem Abschnitt angesprochen wurde. Immer noch in dieser Tendenz der Beobachtungsbeweise, haben Galbadage et al. Bedenken Sie, dass die Ausbreitung von Aerosolen für SARS-CoV-2 real ist und dass neben anderen bereits etablierten Präventionsmaßnahmen die Verwendung von Masken wichtig ist (siehe nächster Abschnitt) (Galbadage et al., 2020).

Zusammenfassung der Themen rund um die Übertragungswege von SARS-CoV-2

Mir scheint, dass die von Brurberg am 7. Mai durchgeführte Metaanalyse als Zusammenfassung des aktuellen Wissensstandes über die Kontaminationswege von SARS-CoV-2 dient, und ich schreibe die Schlussfolgerung der Analyse auf:

"Übertragungsverfolgung und wahrscheinliche Übertragungswege

Acht Studien zur Übertragungsverfolgung wurden eingeschlossen. Alle Studien kommen zu dem Schluss, dass die Übertragung normalerweise zwischen Menschen erfolgt, die in engem Kontakt stehen. Eine Studie berichtet jedoch über einige Fälle, in denen die Übertragung möglicherweise über kontaminierte, unbelebte Oberflächen erfolgt ist. Diese Ergebnisse können als Hinweis darauf gewertet werden, dass SARSCoV-2 in der Gemeinschaft durch eine Kombination aus Tröpfchen, direktem und indirektem Kontakt übertragen wird. Die Studien waren nicht darauf ausgelegt, zwischen mehreren Übertragungswegen zu unterscheiden, und liefern keine schlüssigen Aussagen über die relative Bedeutung verschiedener Übertragungswege in der Gemeinschaft..“ (Brurberg, 2020) – kostenlose Übersetzung.

Masken

Empirischer/beobachtender Ansatz

Es kann geschätzt werden, dass zwischen 50 % und 80 % der Menschen asymptomatische Träger von SARS-CoV-2 sind, wie von (Esposito et al., 2020) zitiert, und dass die von diesen Personen übertragene Viruslast der von symptomatischen Personen ähnelt Einzelpersonen. Laut diesen Autoren wurde ursprünglich angenommen, dass die Übertragung nur durch Tröpfchen erfolgen würde, die beim Husten/Niesen entstehen. Es gibt nun Hinweise darauf, dass (1) SARS-CoV-2 in Aerosolen vorhanden und potenziell infektiös ist (van Doremalen et al., 2020). ), (2) der einfache Akt des Sprechens erzeugt einen Aerosolausstoß (Anfinrud et al., 2020). Auf diese Weise schlagen die Autoren vor, dass die Verwendung von Masken, auch wenn diese von geringer Wirksamkeit sind, wie sie etwa zu Hause hergestellt werden, als ergänzende Maßnahme zur sozialen Isolation und Hygienemaßnahmen übernommen werden sollte. Die Studie von (He et al., 2020) geht ebenfalls in diese Richtung und legt nahe, dass die Hauptübertragungsphase in der präsymptomatischen Phase stattfindet.

Anderson et al. diskutieren zunächst das Problem der binären Trennung zwischen „Tröpfchen“ und „Aerosol“, die zu künstlichen Trennungen zwischen den möglichen Übertragungswegen von SARS-CoV-2 führt (Anderson et al., 2020). Aus Sicht der Risikoanalyse (die sich mit unvollständigen wissenschaftlichen Informationen befasst) weisen die Autoren dann auf drei Beweislinien für die Ausbreitung des Virus durch Aerosole hin: (1) gemeldete Fälle, in denen asymptomatische Personen den Fokus auf andere Personen übertragen haben; (2) Proben von SARS-CoV-1 und SARS-CoV-2 in Aerosolen sowohl in empirischen Sammlungen in Krankenhausumgebungen als auch in Experimenten; (3) Ausbreitung anderer Krankheitserreger über Aerosole. Die Autoren kommen zu dem Schluss, dass es dringend notwendig ist, die möglichen Übertragungswege von SARS-CoV-2 zu definieren, und dass für den Einsatz von „inhalierten Protektoren“ ausreichende Beweise vorliegen, um angenommen zu werden.

Barr (Barr, 2020), der zu Beginn des vorherigen Abschnitts zitiert wurde, befürwortet nicht nur die weit verbreitete Verwendung von Masken, sondern schlägt auch vor, dass jede Person drei Masken im täglichen Wechsel haben sollte (vorausgesetzt, die verfügbaren Informationen über die Persistenz von SARS – CoV-2 in Masken beträgt 3 Tage – (Chin et al., 2020)).

Wie ist das folgende scheinbare Paradoxon zu verstehen? Chirurgische Masken haben nicht die Filtereffizienz sogenannter Atemschutzmasken (Masken, die gut am Gesicht anliegen und über einen Filter verfügen – normalerweise N95, der das Einatmen von Aerosolen mit einem Radius von mehr als 95 mm um 3 % reduziert), Länder hingegen verfügen über eine solche Die weit verbreitete Verwendung von Masken, auch nur chirurgischer oder selbstgemachter Masken, verzeichnete einen starken Rückgang der Verbreitung von SARS-CoV-2. Was Hsiao und seine Mitarbeiter vorschlagen, ist, dass Masken, selbst die einfachsten und mit geringer bis sehr geringer Filterkapazität, eine wichtige Rolle bei der Reduzierung der Geschwindigkeit der ausgestoßenen Luft spielen, sei es beim Husten/Niesen, Sprechen oder einfach beim Atmen. normal. Durch diese Geschwindigkeitsabnahme verringert sich die unmittelbare Reichweite der ausgestoßenen Aerosole und Tröpfchen deutlich.⁴ und auf diese Weise verringert sich die Wahrscheinlichkeit einer Übertragung des Virus (Hsiao et al., 2020).

theoretischer Ansatz

Das grundlegende Modell, das zur Untersuchung der Ausbreitung von Epidemien verwendet wird, ist das einer Population von Individuen, die für die betreffende Krankheit anfällig sind, im Allgemeinen mit dem Buchstaben S bezeichnet, und einer Gruppe infizierter Individuen, im Allgemeinen mit I bezeichnet, die mit dem Abklingen der Krankheit einhergehen , genesen werden, mit R bezeichnet. Eine Person der Gruppe S geht aufgrund des Kontakts mit einer Person der Gruppe I (d. h. der Übertragung der Krankheit) in die Gruppe I über, und eine Person der Gruppe I wechselt aufgrund von in die Gruppe R die Zeit, in der die Infektion abheilt. Dabei handelt es sich um ein sogenanntes SIR-Modell, das dann durch das Hinzufügen von „Strukturen“ zur Population – beispielsweise Einteilung in Altersgruppen, in asymptomatische Träger, in Individuen mit Vorerkrankungen usw. – und/oder durch Addition äußerst komplex gestaltet werden kann des Raums als weitere Variable – also der Standorte der am Modell beteiligten Individuen⁵. Wenn der Raum nicht explizit berücksichtigt wird, spricht man von einem „kompartimentellen“ Modell, und diese können analytische Lösungen haben (d. h. es kann möglich sein, zu bestimmen, ob beispielsweise eine Krankheit aus der Bevölkerung ausgerottet wird oder wird). (als Krankheit verbleiben). endemisch), abhängig von der Anzahl der Gleichungen im Modell. Der letzte Abschnitt dieses Textes enthält ein kurzes Tutorial zu Modellen in der Epidemiologie.

Die Studie von Eikenberry und Mitarbeitern besteht aus 14 Differentialgleichungen und modelliert die Verwendung von Masken mit unterschiedlicher Wirksamkeit durch infizierte, asymptomatische und anfällige Personen in unterschiedlichem Ausmaß (Eikenberry et al., 2020). Abbildung 2 veranschaulicht einen Teil der Modellergebnisse und verdeutlicht, dass die Verwendung von Masken, auch wenn sie nicht sehr effektiv ist und auch nicht für die gesamte Bevölkerung gilt, ein großes Potenzial zur Reduzierung sowohl der Zahl der hospitalisierten Personen als auch der Todesfälle birgt, und dieser Effekt ist stärker ausgeprägt mit geringeren Ausbreitungsraten (wie sie beispielsweise nach den ersten Tagen der Ausbrüche an jedem Standort beobachtet werden). Wenn beispielsweise 50 % der Bevölkerung Masken mit einer Wirksamkeit von 50 % verwenden, wird ein Rückgang der Todesfälle um 50 % geschätzt (für k = 0,5). Beachten Sie jedoch, dass für k = 1,5 der Rückgang bei den meisten hospitalisierten Patienten gering ist und im Hinblick auf den Rückgang der Gesamttodesfälle vernachlässigbar ist.

Dieser Parameter k ist die Übertragungsrate der Krankheit und wird indirekt durch die Wachstumsrate der Zahl der Fälle pro Tag angezeigt (siehe Abschnitt „Eine kurze Anleitung …“ unten). Soziale Isolation ist bislang die einzige bekannte Maßnahme, um den Wert von k bei dieser SARS-CoV-2-Pandemie zu verringern. Auf diese Weise unterstreicht diese Studie von Eikenberry und Mitarbeitern nicht nur die Relevanz der Verwendung von Masken, sondern auch die notwendige Quarantäne oder soziale Distanzierung zur Eindämmung der Pandemie.

In einer anderen Modellierung über die Verwendung von Masken, erstellt durch ein Kompartimentmodell und durch ein ABM-Modell⁶(Kai et al., 2020) kommen zu dem Schluss: „Unsere SEIR- und ABM-Modelle deuten auf einen erheblichen Einfluss der universellen und frühen Maskennutzung hin.“ Ohne eine solche Nutzung, aber selbst bei fortgesetzter sozialer Distanzierung nach Ende des Lockdowns wird die Infektionsrate steigen und fast die Hälfte der Bevölkerung betroffen sein.“

Beachten Sie daher, dass diese theoretischen Ergebnisse mit den zuvor gemachten Beobachtungen von (Hsiao et al., 2020) und den oben zitierten Empfehlungen für die Verwendung von Masken in der Allgemeinbevölkerung übereinstimmen.

Zusammenfassend weisen sowohl beobachtende als auch experimentelle und theoretische Studien deutlich darauf hin, dass die Verwendung von Masken ein ergänzender Faktor von großer Bedeutung für die Eindämmung der Ausbreitung von SARS-CoV-2 ist.

Wie ist Brasilien in der zweiten Maiwoche?⁷

Um einen angemessenen Überblick über das Gesamtbild Brasiliens zu erhalten, müssen wir uns darüber im Klaren sein, welche Fragen wir beantworten wollen und welche Vergleiche angemessen erscheinen.

Datenquellen: https://www.worldometers.info/coronavirus/#news ; https://data.humdata.org/dataset/novel-coronavirus-2019-ncov-cases

Frage 1: Ist die Zahl der bestätigten Fälle in Brasilien im weltweiten Szenario signifikant?

Die Antwort auf diese Frage ist ja. Brasilien ist das dritt- oder viertgrößte Land in Bezug auf die Anzahl der bestätigten Fälle⁸, mit 271.628 Datensätzen, was 6 % der weltweiten Fälle entspricht. An zweiter Stelle steht Russland (299.941 Fälle – 6 %) und an erster Stelle die Vereinigten Staaten (1.569.659 Fälle – 32 %). Abbildung 3A.

Frage 2: Ist die Zahl der Todesfälle durch COVID-19 in Brasilien im weltweiten Szenario signifikant?

Die Antwort lautet wiederum: Ja. Brasilien liegt mit 5 Todesfällen an fünfter Stelle, was erneut 17.971 % aller Todesfälle weltweit entspricht. Abbildung 6B.

Frage 3: Liegt die Wachstumsrate der Fallzahlen in Brasilien im Rahmen der in anderen Ländern beobachteten Raten?

In den ersten 50 Tagen der Epidemie in Brasilien lag die Wachstumsrate im Durchschnitt der 10 Länder, in denen es derzeit die meisten Fälle gibt (USA, Russland, Brasilien, Vereinigtes Königreich, Spanien, Italien, Frankreich, Deutschland, Türkei, Iran). . Von da an stabilisierte sich diese Rate tendenziell bei etwa 1,06 bis 1,07 (6 % bis 7 % tägliches Wachstum), und jetzt, etwa am 85. Tag der Epidemie in Brasilien, liegt die gleiche Rate vor und übersteigt die der anderen 9 anderen genannten Länder ( Im Vergleich dazu verzeichneten Frankreich, die USA und Russland am 85. Tag höhere Raten als Brasilien, waren aber bereits deutlich rückläufig. Abbildung 3C.

Frage 4: Liegt die Wachstumsrate der Todesfälle in Brasilien im Rahmen der in anderen Ländern beobachteten Raten?

Die Sterblichkeitsrate ist heute die höchste unter den zehn Ländern mit den höchsten Fallzahlen und weist nicht den Abwärtstrend auf, der anderswo beobachtet wurde. 10D-Figur.

Frage 5: Liegt der Prozentsatz der Todesfälle durch COVID-19 unter den Infizierten in Brasilien innerhalb der in anderen Ländern beobachteten Prozentsätze?

Ja, für den aktuellen relativen Zeitraum der Epidemie in Brasilien liegt der Prozentsatz der Todesfälle bei 6,5 %, was im Durchschnitt unter den 10 Ländern mit der höchsten Fallzahl in diesem Zeitraum liegt. Figur 4.

Frage 6: Ist Brasilien innerhalb Lateinamerikas das Land mit der höchsten Zahl an Infektionen, wenn Anpassungen für die Gesamtbevölkerung und für die demografische Dichte jedes Landes in der Region vorgenommen werden?

Ja. Gemessen an der Gesamtzahl der Fälle ist Brasilien das Land mit der höchsten Fallzahl. Wenn die Anpassung für die Gesamtbevölkerung vorgenommen wird (nicht ausreichend, wie im Tutorial erläutert), wird Brasilien das fünfte unter den 5 Ländern. Wenn die Anpassung für die Bevölkerungsdichte vorgenommen wird, steht Brasilien wieder an erster Stelle (diese Anpassung ist ausreichend, wie im Tutorial erklärt). Abbildung 21.

Chloroquin

Obwohl dieser Text nicht im Mittelpunkt der klinischen Probleme im Zusammenhang mit SARS-CoV-2 und der von ihm verursachten Krankheit COVID-19 steht, halte ich es angesichts der Situation, in der sich das Land befindet, für angebracht, zu sehen, welche Auswirkungen es auf die Verwendung hat Chloroquin für diese Krankheit. Daher präsentiere ich im Folgenden zwei Auszüge aus Rezensionen in wissenschaftlichen Fachzeitschriften von höchstem Ansehen im medizinischen Bereich.

„Ärzte behandeln Patienten mit einem beispiellosen Mangel an Sparsamkeit, indem sie Arzneimittel wie Chloroquin, Hydroxychloroquin, Azithromycin, Lopinavir-Ritonavir und Interleukin-6-Inhibitoren außerhalb ihrer angegebenen und zugelassenen Verwendungszwecke verwenden, ohne Studienprotokolle und mit wenigen wissenschaftlichen Belegen dafür ihr Anspruch. Verwaltung jenseits der Extrapolation aus Studien in vitro seiner antiviralen und entzündungshemmenden Eigenschaften. Abgesehen von den möglichen Nebenwirkungen von Medikamenten wie Hydroxychloroquin und Interleukin-6-Hemmern, zu denen tödliche Herzrhythmusstörungen bzw. eine mögliche Verschlimmerung der Infektion gehören, trägt die Verschreibung von Medikamenten auf der Grundlage von Fallberichten wenig dazu bei, die Wissenschaft oder unsere Fähigkeit zur Bekämpfung zukünftiger Coronaviren voranzubringen Wiederholungen. … In diesen unsicheren Zeiten fallen Ärzte kognitiven Fehlern zum Opfer und verlassen sich unbewusst auf begrenzte Erfahrungen, sei es ihre eigene oder die anderer, statt auf wissenschaftliche Untersuchungen.“ (Zagury-Orly und Schwartzstein, 2020) – freie Übersetzung.

„Hydroxychloroquin wurde in großem Umfang Patienten mit Covid-19 verabreicht, ohne dass stichhaltige Beweise für seine Anwendung vorliegen … Wir haben den Zusammenhang zwischen der Verwendung von Hydroxychloroquin und Intubation oder Tod in einem großen medizinischen Zentrum in New York City untersucht. SCHLUSSFOLGERUNGEN. In dieser Beobachtungsstudie mit Patienten mit Covid-19, die in das Zentralkrankenhaus eingeliefert wurden, war die Verabreichung von Hydroxychloroquin weder mit einem verringerten noch mit einem erhöhten Risiko für den kombinierten Endpunkt Intubation oder Tod verbunden. Es sind randomisierte kontrollierte klinische Studien mit Hydroxychloroquin bei Patienten mit Covid-19 erforderlich. (Finanzierung: NIH)“. (Geleris et al., 2020) aktualisiert am 14. Mai – freie Übersetzung.

Ein kurzes (und vereinfachtes) Tutorial zu Modellen in der Epidemiologie

Was ist zu beachten, bevor wir mit der direkten Analyse der Daten beginnen?

Wir müssen zunächst ein Gefühl dafür haben, wie sich Daten aus einer Epidemie verhalten könnten. Dabei handelt es sich im Wesentlichen um ein Modell, anhand dessen Vergleiche/Vorhersagen vorgenommen werden können. Unser Ziel ist es in diesem Text nicht, diese Art der Modellierung detailliert darzustellen. Damit die Analysen jedoch Sinn ergeben, ist eine minimale Erläuterung eines Teils des Prozesses erforderlich.

Wie oben erwähnt, gibt es in einem einfachen Modell der Ausbreitung von Infektionskrankheiten drei Zustände: anfällig, infiziert und genesen. Da eine Epidemie angesichts der demografischen Schwankungen einer Bevölkerung im Allgemeinen nur eine „kurze“ Zeit andauert, geht man davon aus, dass sich die Gesamtbevölkerung N nicht ändert, d. h. die Summe S+I+R hat einen konstanten Wert⁹. Wie bereits erwähnt, infiziert sich eine anfällige Person durch Kontakt mit einer anderen infizierten Person. Diese qualitativen Beziehungen sind in Abbildung 6 dargestellt. Im Folgenden schreibe ich, wie ein kompartimentelles (einfaches) Modell mit der Variation der Anzahl der Infizierten im Laufe der Zeit umgeht.

Eine Funktion ist eine Funktion, die einfach oder kompliziert sein kann, uns aber nicht interessiert. Wir sind nicht daran interessiert, weil wir die Anfangsstadien der Ausbreitung der Epidemie analysieren, einen Zeitraum, in dem die Zahl der Infizierten I im Vergleich zur Gesamtbevölkerung N gering ist. Da I also klein ist, sind offensichtlich die daraus resultierenden Zustände zu erwarten (wie z. B. „Wiederhergestellt“) sind ebenfalls kleine Werte. Damit befindet sich praktisch die gesamte N-Population im anfälligen Zustand. Da I ​​klein ist, kann das Produkt vernachlässigt werden und daher kann die Gleichung für die Anfangsperioden der Ausbreitung wie folgt angenähert werden:

Und diese Gleichung hat als Lösung:

ich sein₀ die Anfangszahl der Infizierten und I die Zahl der Infizierten zum Zeitpunkt t. Beachten Sie, dass S ≅ N = 1 ist, da wir mit normalisierten Werten arbeiten, weshalb ich diesen Term aus der Gleichung weggelassen habe.

Angenommen, wir messen die Zeit in Tagen: Tag Null, Tag Eins, Tag Zwei usw. Wenn wir die Anzahl der Infizierten an einem bestimmten Tag X und am folgenden Tag, X+1, kennen, können wir das Verhältnis berechnen:

Como e eine Konstante ist und k eine weitere Konstante ist, ist dieses Verhältnis ebenfalls eine Konstante. Dadurch können wir zwei Dinge abschätzen: (1) die Konstante k der Wachstumsrate der Fallzahlen; (2) Wie lange wird es dauern, bis sich die Anzahl Ihrer Fälle an einem bestimmten Tag verdoppelt?

Zusätzlich zu diesen beiden wichtigen Schätzungen, die wir vornehmen können, bietet es einen weiteren Vorteil, das Verhältnis zwischen der Anzahl der Fälle an einem Tag und dem Vortag zu ermitteln: Dieser Wert (angegeben durch e^k in der obigen Gleichung) ist unabhängig von der Gesamtbevölkerungsgröße. Das heißt, wenn wir es mit einem Land mit 200 Millionen Einwohnern oder mit einem Land mit 30 Millionen Einwohnern zu tun haben, hängt der Wert des Verhältnisses nicht von diesen Zahlen ab und wir können daher Länder mit unterschiedlichen Bevölkerungszahlen vergleichen. Wir werden später auf dieses Thema zurückkommen.

Die Kurven „Gesamtfälle“ und „Anzahl der Infizierten“.

Ein weiterer Aspekt, der vor der Betrachtung von Daten geklärt werden muss, ist die Frage, welchen Datensatz man analysiert. Im Zusammenhang mit der Ausbreitung einer Infektionskrankheit möchte man vielleicht wissen, wie viele Personen sich bereits infiziert haben, oder man möchte wissen, wie viele Personen zu einem bestimmten Zeitpunkt infiziert sind. Beim ersten Fall handelt es sich also um eine mit der Zeit immer wachsende Funktion, da eine infizierte Person unabhängig von ihrer Genesung in die Zählung eingeht und diese nicht mehr verlässt. Diese Funktion wird erst dann aufhören zu wachsen, wenn die gesamte Bevölkerung infiziert ist.

Andererseits ist die Rolle der Infizierten zu einem bestimmten Zeitpunkt unterschiedlich. Mit zunehmender Zahl der Infizierten und Genesenen nimmt die Zahl der Anfälligen ab. Das bedeutet, dass der F-Term, den wir in den Anfangsphasen der Epidemie ignorieren, in der Gleichung für die Variation der Zahl der Infizierten wichtig wird. Wie man sehen kann, ist dieser Begriff negativ, was bedeutet, dass mit einer Zunahme der Zahl der Infizierten und einem Rückgang der Anfälligen irgendwann der Begriff F·I wird größer als die Laufzeit  k·S·I und dann beginnt die Zahl der Infizierten zu sinken. Im Gegensatz zur Funktion „Gesamtinfizierte“ weist die Funktion „Anzahl der Infizierten“ also einen Höhepunkt auf, dem ein Rückgang folgt. Abbildung 7 veranschaulicht diese beiden Funktionen.

Abbildung 7. Gesamtzahl der Infizierten (schwarze Linie), Anzahl der Infizierten (blaue Linie) im Zeitverlauf. Beachten Sie, dass die Gesamtzahl der Infizierten eine ständig steigende Funktion ist, während die Zahl der Infizierten zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Höhepunkt erreicht und dann abnimmt. Im Einschub wird der Grund bereits erläutert.

Daher bezieht sich der Ausdruck „Abflachung der Kurve“ auf die Funktion „Anzahl der Infizierten“ (blaue Linie in Abbildung 7).

Was würde dieser Abflachung der Kurve entsprechen, wenn wir die Funktion „Gesamtkontamination“ (schwarze Linie) betrachten würden? Wie man sieht, wird die Gesamtzahl der Infizierten nicht aufhören zu wachsen, bis die gesamte Bevölkerung infiziert ist. Die Geschwindigkeit, mit der diese Gesamtzahl wächst, wird jedoch durch die Variation der infizierten Personen bestimmt. Auf diese Weise ist es anhand des oben dargestellten Verhältnisses möglich, die Eindämmung der Ausbreitung abzuschätzen. Je näher das Verhältnis am Wert „1“ liegt, desto weniger Fälle von Kontaminationen treten in der Bevölkerung auf. Was also einer „Abflachung der blauen Kurve“ der Zahl der Infizierten entspricht, ist, dass als Funktion der Gesamtzahl der Infizierten ein Verhältnis nahe 1 vorliegt.

Vernunft nutzen  um eine Einschätzung darüber zu haben, was in den nächsten Tagen passieren wird

Wir werden nun eine Tabelle präsentieren, damit Sie eine Vorstellung davon haben, welche Auswirkungen die Verhältniswerte auf die zu erwartende Fallzahl in den Tagen nach einer bestimmten Berechnung haben. Dies ist wichtig, da es sich, wie die Leser möglicherweise bereits an anderer Stelle gelesen haben, um einen Wert handelt, der oft als Prozentsatz des Wachstums dargestellt wird, beispielsweise „6 % Wachstum“. offenbar klein. Dies kann den falschen Eindruck erwecken, dass sich die Krankheit langsam ausbreitet. Mal sehen.

Tabelle 1. Multiplikatorfaktor als Funktion des Verhältnisses der Fallzahlen.

In der ersten Spalte von Tabelle 1 haben wir Verhältniswerte. In der zweiten Spalte sehen Sie, wie diese Werte in Prozent zu lesen wären. So bedeutet beispielsweise ein Verhältnis von 1,04 ein Wachstum von 4 %. In den anderen Spalten gibt es nach einer bestimmten Berechnung des Verhältnisses den Multiplikatorfaktor entsprechend der in der zweiten Zeile angegebenen Anzahl von Tagen. Wenn beispielsweise an einem bestimmten Tag 8.000 kumulierte Fälle registriert wurden und das berechnete Verhältnis 1,05 (5 %) betrug, wird prognostiziert, dass es nach 10 Tagen 13.040 Fälle geben wird (achttausend mal eins Komma dreiundsechzig).

Beachten Sie, dass scheinbar niedrige Zinssätze, beispielsweise 2 %, nach längerer Zeit zu hohen Werten führen. Wenn wir im obigen Beispiel ein Verhältnis von 1,02 hätten, würden aus den 8.000 Fällen nach 26.240 Tagen 60, also mehr als das Dreifache.

Die für Brasilien beobachteten Verhältnisse liegen im Bereich von 1,06 bis 1,07 (in der Tabelle hervorgehoben), wie in Abbildung 3C zu sehen ist. Das bedeutet, dass sich die Zahl der Fälle etwa alle 10 Tage verdoppelt und damit auch die Zahl der Todesfälle. Somit gab es zwischen dem 17. März, als der erste Todesfall durch COVID-19 im Land registriert wurde, und dem 10. Mai 10.000 Todesfälle. Zwischen dem 10. und dem Tag, an dem dieser Text fertiggestellt wird, dem 19. Mai, gibt es 17.971 Aufzeichnungen über Todesfälle durch COVID-19. In 54 Tagen kam es zu 10.000 Todesfällen, in 9 Tagen waren es 7.970 mehr, das heißt, in neun Tagen gab es fast 80 % der neuen Todesfälle als in den 6 Tagen zuvor. Dies ist der Einfluss einer Ausbreitung mit einer Rate von 7 % bis XNUMX %.

Geeignete Möglichkeiten zur Visualisierung und Analyse der Daten

Die Frage der Bevölkerungsgröße

Wie oben erwähnt, besteht aufgrund der unterschiedlichen Größe der beteiligten Populationen ein potenzielles Problem bei der Visualisierung/Analyse der Daten. Argentinien hat beispielsweise 45 Millionen Einwohner, während Brasilien 210 Millionen hat. Daher erscheint es nicht fair, die Werte der Fallzahlen oder der Todesfälle in diesen beiden Ländern direkt zu vergleichen. Wie ich jedoch weiter unten erläutere, sind diese Vergleiche tatsächlich gültig.

Als Diagramme mit Daten über den Stand der Pandemie in Brasilien und in mehreren Ländern vorgelegt wurden, wurde gesagt, dass die Visualisierung/Analyse mit der Anzahl der Fälle dividiert durch die Bevölkerungsgröße die am wenigsten geeignete Vorgehensweise sei. Warum?

Betrachten Sie das oben dargestellte Grundmodell der Ausbreitung von Infektionskrankheiten. Darin hängt der Wachstumsterm der Zahl der Infizierten vom Produkt S·I ab, das die Begegnung zwischen Anfälligen und Infizierten darstellt. Daher wird, wie bei Infektionskrankheiten selbstverständlich, für die Ausbreitung der Krankheit von Begegnungen zwischen Individuen ausgegangen. Bei dem Versuch, die potenzielle Verzerrung der Bevölkerungsgrößen zu korrigieren, indem man die Anzahl der Fälle durch die Gesamtbevölkerung des Landes dividiert, wird davon ausgegangen, dass alle Individuen dieser Bevölkerung miteinander in Kontakt stehen, als ob sie alle in einem einzigen Topf wären. . Und das ist nicht wahr.

Wenn Sie also eine nicht sehr aufwändige Korrektur der Daten vornehmen möchten, ist die Division durch die richtigste Methode Bevölkerungsdichte des Landes, denn dann gibt es einen Index der „Nähe“ zwischen Individuen. Aus diesem Grund werden in Abbildung 5 für Vergleiche zwischen lateinamerikanischen Ländern um die Bevölkerungsdichte korrigierte Daten dargestellt.

Wie ich oben dargelegt habe, ist die angebliche Verzerrung der Rohdaten zur Fallzahl nur in den frühen Stadien einer Pandemie möglich. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich lokale Epidemien zunächst in großen städtischen Zentren ausbreiteten und die Großstädte der Welt hinsichtlich der städtischen Organisation und Bevölkerungsdichte sehr ähnliche demografische Merkmale aufweisen. Somit spiegeln die Rohdaten in diesen Anfangsstadien die Übertragung in ähnlichen Zentren wider und die direkte Beobachtung dieser Daten beeinträchtigt nicht die Schlussfolgerungen, die in diesen Phasen gezogen werden können.

Das numerische Artefakt der frühen Tage der Epidemie

Wenn wir die Abbildungen 3C und 3D betrachten, die das Verhältnis von Infizierten bzw. Todesfällen zeigen, stellen wir fest, dass die Ausbreitungsraten in den ersten Tagen scheinbar extrem hoch sind, die anschließend jedoch abnehmen. An mehreren Tagen treten Verhältnisse über 2 auf, und zwar in allen Ländern.

Eine falsche Analyse besteht darin, anzunehmen, dass die Epidemie unter Kontrolle ist und dass daher die Raten (die Gründe) sinken, wodurch das Virus seine Übertragbarkeitseigenschaften verändert, und wiederum ist dies der Grund, warum die Raten sinken.

Die richtige Perspektive ist, dass diese hohen Raten (Verhältnisse) in der Anfangszeit nichts anderes als numerische Artefakte sind, die aufgrund von zwei Faktoren auftreten: (1) geringe Fallzahlen; (2) Erkennung von Fällen, die bereits in der Bevölkerung vorhanden waren, sich aber noch nicht manifestiert hatten.

Faktor (1) oben impliziert Folgendes. Stellen Sie sich vor, dass es am zweiten Tag 10 bestätigte Fälle gibt. Am dritten Tag treten 8 weitere Fälle auf, was ein Verhältnis von 18/10 = 1,8 ergibt. Das heißt, diese Zahl sagt uns im Grunde, dass sich die Fallzahlen von einem Tag auf den anderen praktisch verdoppeln werden. Dies ist jedoch lediglich darauf zurückzuführen, dass es nur wenige registrierte Fälle gibt. Dieselben 8 Fälle von insgesamt 100 vorherigen würden ein Verhältnis von 108/100 = 1,08 ergeben, ein immer noch hoher Wert, aber viel praktikabler. Und Faktor (1) wird mit Faktor (2) kombiniert. Die Ausbreitung von Infektionskrankheiten erfolgt durch irgendeine Art von Kontakt, und bei der Berechnung der Wachstumsraten (als Verhältnis) wird die Vorstellung berücksichtigt, dass infizierte Personen zu neuen Fällen geführt haben. Zu Beginn der Epidemie ist dies jedoch nicht der Fall. Bei den meisten Fällen, die in den ersten Tagen auftreten, handelt es sich um Fälle, die bereits in der Bevölkerung vorkamen, aber noch nicht entdeckt wurden. Daher haben diese Fälle nicht unbedingt ihren Ursprung in den bereits registrierten Fällen, und wenn sie „auftauchen“, erhöhen sie die Wachstumsraten der Epidemie. Wie aus den dargestellten Grafiken hervorgeht, ergeben einfache Berechnungen von Raten, wie z. B. das Verhältnis, erst dann Sinn, wenn die ersten Tage vorbei sind und die Gesamtzahl der Fälle „groß“ wird, um die Öffentlichkeit vorherzusagen und zu diagnostizieren Richtlinien.

Daten im linearen Maßstab und im logarithmischen Maßstab

Abbildung 8 veranschaulicht die hypothetische Situation der Ausbreitung einer Infektionskrankheit an zwei verschiedenen Orten (z. B. Ländern). Panel A präsentiert Daten auf einer linearen Skala, während Panel B dieselben Daten auf einer logarithmischen Skala präsentiert. Da es sich um dieselben Daten handelt, stimmen die von Panel A bereitgestellten Informationen mit denen von Panel B überein. Optisch ist die Wirkung dieser Panels jedoch recht unterschiedlich.

Abbildung 8. Simulation der Anfangsstadien der Ausbreitung einer Infektionskrankheit an zwei verschiedenen Orten. (A) lineare Skalierung; (B) Logarithmische Darstellung. Die Simulationen hatten die gleiche Ausbreitungskonstante (0,5 pro Tag) und an dem durch die blaue Linie dargestellten Ort gab es zunächst 1 Infizierten, während es an dem durch die orange Linie dargestellten Ort zum ersten Zeitpunkt 10 Infizierte gab.

Wir Menschen bewerten Zusammenhänge grundsätzlich linear. Bei der Beobachtung von Panel B entsteht also das Gefühl, dass die Krankheit im orangefarbenen Land stärker ausgeprägt ist, aber „nur etwas ausgeprägter“. Aber wenn man sich Bild A anschaut, sieht man den wirklichen Unterschied zwischen dem orangefarbenen und dem blauen Land: In Orange gibt es zehnmal mehr Fälle als in Blau. Andererseits haben wir gerade aufgrund unseres linearen Bewertungsbias beim Betrachten von Panel A den Eindruck, dass sich die Krankheit im orangefarbenen Land viel schneller ausbreitet als im blauen Land. Wenn wir nun die Daten auf einer logarithmischen Skala betrachten, sehen wir, dass die Streuungsraten in beiden Ländern gleich sind.

Wie aus allem, was in diesem Abschnitt bereits dargestellt wurde, hervorgeht, hat die Ausbreitung einer Infektionskrankheit im Frühstadium einer Epidemie einen multiplikativen Charakter. Dieser multiplikative Charakter bedeutet, dass auf einer linearen Skala an einigen Standorten ein Anstieg der Fallzahlen zu verzeichnen ist, der viel und zunehmend höher ist als in anderen Regionen. Allerdings handelt es sich bei der Logarithmusfunktion um eine Funktion, die sich genau mit Multiplikationen befasst, und daher wird der multiplikative Prozess auf einer logarithmischen Skala linear, was die Visualisierung der verschiedenen Regionen trotz der Unterschiede in der Anzahl der einzelnen Fälle erleichtert. Darüber hinaus zeigen parallele Kurven im logarithmischen Maßstab, dass die Prozesse die gleiche Wachstumsrate aufweisen.

Aus diesen Gründen wird der Darstellung der Daten im logarithmischen Maßstab der Vorzug gegeben. Wenn Sie jedoch mit dieser Art der grafischen Darstellung nicht vertraut sind, wird empfohlen, sowohl eine lineare als auch eine logarithmische Darstellung zu verwenden, damit Sie eine Vorstellung davon behalten, wie stark sich die Krankheit an verschiedenen Orten ausgebreitet hat (linear) und wie schnell es verteilt sich über verschiedene Orte (logarithmisch).

Als Beispiel reproduziere ich in Abbildung 9A die Grafik der Gesamtzahl der Infizierten, angepasst an die Bevölkerungsdichte in lateinamerikanischen Ländern, auf einer linearen Skala (Abbildung 5C) und in 9B die gleichen Daten auf einer logarithmischen Skala. Beachten Sie, dass wir in 9B eine bessere Vorstellung davon haben können, wie schnell sich die Krankheit in verschiedenen Ländern ausbreitet, was in 9A nicht möglich ist.

Abbildung 9. Gesamtzahl der bestätigten Fälle geteilt durch die jeweilige Bevölkerungsdichte der lateinamerikanischen Länder. (A) Lineare Skala. (B) Logarithmische Skala.

Hier beende ich dieses kurze und vereinfachte Tutorial über Modelle für die Anfangsstadien der Ausbreitung einer Infektionskrankheit und hoffe, dass dieses Tutorial zu einem besseren Verständnis der täglich präsentierten Daten über die durch SARS verursachte Pandemie beitragen kann. CoV-2.

*José Guilherme Chaui-Berlinck ist Professor am Department of Physiology am Institute of Biosciences der USP.

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Aufzeichnungen

[1] SARS: Schweres akutes respiratorisches Syndrom; CoV-2: Coronavirus Typ 2.

[2] Ein Fomite oder Fomite ist ein unbelebter Gegenstand oder eine unbelebte Substanz, die in der Lage ist, ansteckende oder infektiöse Organismen (von Keimen bis hin zu Parasiten) von einem Individuum zum anderen zu absorbieren, zurückzuhalten und zu transportieren. – Quelle: wikipedia.pt.

[3] Es sei darauf hingewiesen, dass die am Anfang dieses Absatzes zitierte Lidia Morawska eine der Autoren dieses Artikels ist.

[4] Die Autoren argumentieren außerdem, dass die Maske für das Aufnahmepotenzial des freigesetzten Materials den Radius der einzuatmenden Luft verringert, da sie als umgekehrter Diffusor fungiert.

[5] Diese Modelle, in denen der Raum zu einer der Komponenten wird, sind im Allgemeinen nicht analytisch lösbar und ihre Ergebnisse stammen aus numerischen Simulationen.

[6] „Agent Based Modeling“ ist ein numerisches Simulationsmodell, das die Verschiebung simulierter Personen beinhaltet.

[7] Die hier grafisch dargestellten Daten reichen bis zum 18. Mai. Die vorgelegten Daten beziehen sich pünktlich auf den 19. Mai.

[8] Die Unentschlossenheit zwischen dem 3. und 4. Platz ist auf den Zeitpunkt der Datenaktualisierung durch verschiedene Länder zurückzuführen.

[9] Beachten Sie, dass wir der Einfachheit halber die verstorbenen Personen zu den Genesenen zählen können, ohne die Dynamik des Prozesses zu ändern, da die Gesamtbevölkerung konstant bleibt.