von DALETE FERNANDES*
Der deutsche Denker und die Geschichte seiner Methode und seiner mathematischen Schriften können zur Popularisierung der Mathematik und zum Verständnis der Gesellschaft beitragen
Karl Marx und Friedrich Engels sind für ihre philosophischen und wirtschaftswissenschaftlichen Studien bekannt, aber ihre Forschung hat sich auf verschiedene Forschungsgebiete ausgeweitet, darunter auch die Mathematik.[I]. Denn wie Professor Wilson do Nascimento Barbosa gezeigt hat[Ii]Die Neugier, die zur Suche nach Wissen führt, wird auch zur Suche nach neuen Werkzeugen führen, die es ermöglichen, Informationen zu organisieren. Auf diese Weise wird der Einsatz von Mathematik, Statistik, Logik und Berechnung auch für Marx und Engels zu unverzichtbaren Werkzeugen für Forschung und Analyse.
Mathematik wird in Marx‘ Biographie auch als intellektuelle Ruhepause „besonders in Tagen großen seelischen oder körperlichen Schmerzes“ auftauchen und eine „beruhigende Wirkung“ ausüben.[Iii]. Marx wird Mathematik studieren und sich damit unterhalten, sie zu einem Studiengegenstand und Hobby machen und dieses Interesse auch auf Engels übertragen.
Marx teilte Engels seine mathematischen Überlegungen mit und ermöglichte ihm so, jeden Teil der Entwicklung seiner Forschung zu verfolgen. Warum fühlte sich Engels dafür verantwortlich, „die wichtigsten mathematischen Manuskripte, die Marx hinterlassen hat“ zu sammeln und zu veröffentlichen?[IV]. Im Vorwort zu Band II von Die HauptstadtEngels schreibt: „Nach 1870 trat eine neue Pause ein, die hauptsächlich durch Krankheit bestimmt war. Wie üblich füllte Marx diese Zeit mit dem Studium aus, […] originale mathematische Werke bilden den Inhalt der zahlreichen Notizbücher dieser Zeit.“[V]
Allerdings wurde erst 1933 eine Teilfassung der mathematischen Manuskripte von Marx (MMM) in Moskau präsentiert und erst 1968 eine erweiterte Fassung auf Deutsch und Russisch veröffentlicht.
Der Mathematiker und Anthropologe Paulus Gerdes, der sich auf seine Arbeiten zu den mathematischen Schriften von Marx bezieht, glaubt, dass das Thema trotz der Tatsache, dass viele Artikel über Marx‘ Beziehungen zur Mathematik verfasst wurden, wenig bekannt ist, da die Veröffentlichung sehr neu ist.[Vi]
In Brasilien der Ökonom Sylvio Massa de Campos[Vii] veröffentlichte 2006 einige Anmerkungen zu Marx‘ mathematischen Manuskripten. Da es keine Studien zu diesem Thema gab, wollte man das Interesse von Mathematikern und Ökonomen wecken. Der Physiker Fernando Bunchaft hingegen[VIII] der die Ableitungsmethode von Marx erforschte, ließ einen Teil seiner Forschung im Jahr 2013 veröffentlichen.
Laut einigen Forschern ist Mathematik „das Denken, das sich im Rahmen der vollständigen Abstraktion bewegt“.[Ix] und Marx war bereit, so viel wie nötig abstrakt zu denken, um „zu einer strengen Formulierung zu gelangen“[X]So ist es möglich, den Zufluchtsort und die Suche nach Strenge zu verstehen, die die Mathematik Marx bot.
Marx‘ Studien fanden parallel zur Entwicklung der Analysis statt, da sich die Mathematiker ab dem XNUMX. Jahrhundert auf die Variationsgesetze, also auf die Funktionen, konzentrierten[Xi]. Deshalb arbeitete Marx oft mit Konzepten, die noch florierten und daher mathematisch nicht bewiesen waren. Auf diese Weise begann Marx, die Beweise und Konzepte, die ihm bekannt wurden, strenger zu formulieren und versuchte auch, Teile der Studien in seine historischen, sozialen und wirtschaftlichen Analysen einzubeziehen.
Für Engels: „Hegels mathematische Kenntnisse waren so groß, dass keiner seiner Schüler in der Lage war, die zahlreichen mathematischen Manuskripte, die sich in seinen Schriften befanden, zu bearbeiten.“ Soweit ich weiß, ist Marx der einzige Mann, der genug Mathematik und Philosophie dafür hat.“ [Xii].
Karl Marx wird nicht nur von seinem Freund Friedrich Engels als großer Mathematiker angesehen[XIII], der behauptete, dass [Marx] auch in der Mathematik autonome Entdeckungen gemacht habe; aber auch von anderen Intellektuellen wie dem Mathematiker Paulus Gerdes[Xiv], in dem es um die Möglichkeit einer Popularisierung der Mathematik durch das Studium der mathematischen Schriften von Marx geht; und der Ökonom Andrea Ricci[Xv], der Marx als Vorreiter der modernen Computermathematik betrachtet.
Einige Forscher, die versuchten, das MMM zu analysieren, hielten es für oberflächlich oder sogar veraltet; Daraus geht hervor, dass Marx anhand einfacher Beispiele das Allgemeine und Abstrakte suchte. Andere Forscher behaupten jedoch, dass die MMM Teil der revolutionären Arbeit seien[Xvi] von Marx und das marxistische Wissen zur Beseitigung von Unsicherheiten[Xvii].
In den frühen 1850er Jahren erschienen Briefe mit Informationen über einige der mathematischen Überlegungen von Marx, doch die ersten Beweise dafür, dass Marx mit seiner mathematischen Forschung begonnen hatte, stammen aus den späten 1850er und frühen 1860er Jahren.
In einem Brief vom 3. Februar 1851[Xviii], Marx berichtet Engels über die Entwicklung seiner Theorien und spricht über Krise, Warenimporte und mögliche Bilanzen der Bank of England. Bereits am 11. Januar 1858[Xix] Marx schreibt, dass er bei der Ausarbeitung ökonomischer Prinzipien durch Rechenfehler so sehr zurückgehalten wurde, dass er verzweifelt begann, sich noch einmal mit der Algebra zu befassen.
In einem Brief an Engels vom 6. Juli 1863[Xx] Marx schreibt: „In meiner Freizeit beschäftige ich mich mit Differential- und Integralrechnung. Übrigens! Ich habe viele Schriften zu diesem Thema und ich wollte sie Ihnen schicken.“
Anhand der Briefe können einige Reaktionen von Engels analysiert werden, die neben der Korrektur einiger Fehler – wie er in einem Brief an Marx vom 30. Mai 1864 demonstrierte – dazu beitragen,[xxi], in dem er behauptet, in ein Buch über Arithmetik vertieft zu sein, von dem sich Marx seiner Meinung nach wegen bedauerlicher Zahlenfehler distanziert hätte – in einem Brief vom 18. August 1881 lobt er auch die Entwicklung der Studien und die Didaktik von Marx[xxii]:
Gestern habe ich beschlossen, Ihre mathematischen Manuskripte zu studieren, und das sogar ohne die Hilfe von Lehrbüchern; Ich habe glücklich bestätigt, dass ich sie nicht brauche, wozu ich Ihnen gratuliere. […] Wenn wir sagen, dass in y = f(x) x und y Variablen sind, bedeutet das, dass x und y, solange es nicht geändert wird, vorläufig konstant bleiben. Erst wenn sie tatsächlich geändert werden, also innerhalb der Funktion, werden sie effektiv zu Variablen. […] Diese Geschichte hat mich so sehr fasziniert, dass ich den ganzen Tag darüber nachdenke.
Marx interessierte sich für die Grundlagen der Infinitesimalrechnung und empfand einige der Konzepte und Grundlagen in den Büchern, die er zu diesem Thema konsultierte, als unbefriedigend. Deshalb versuchte Marx, die verschiedenen Definitionen, die er fand, zu erforschen und zu studieren, um seine eigenen Standpunkte zu entwickeln.
Obwohl Engels das MMM nicht veröffentlichen konnte, obwohl er Teile davon studiert und analysiert hatte, hinterließ er in seinen Schriften mehrere Hinweise auf Studien und Diskussionen zu diesem Thema. In Dialektik der Natur stellt fest, dass mathematische Methoden vor allem im Wesentlichen etabliert wurden und stellt einige der von ihnen untersuchten Mathematiker vor. In Anti-DühringBereits im Vorwort stellt Engels fest, dass „eine zugleich dialektische und materialistische Geschichtsauffassung Kenntnisse der Mathematik und der Naturwissenschaften erfordert“.[xxiii].
Marx hätte beobachtet, dass es zu einigen grundlegenden mathematischen Prinzipien und Definitionen unterschiedliche Meinungen gab, was für große Verwirrung sorgte. Es gab keinen Konsens über die Differentialrechnung, die sich mit der Änderungsgeschwindigkeit von Größen befasst, und es kam zu unterschiedlichen Interpretationen. Marx ist von diesen Unterschieden fasziniert und sucht nach einer nicht-mystischen Definition des Problems..
Doch nach Engels‘ Tod im Jahr 1895 blieb MMM mehrere Jahrzehnte lang unerwähnt. Laut Ricci verbreitete sich nach dem Aufzeigen einiger mathematischer Fehler von Marx die Ansicht, dass Marx wenig Begabung für Mathematik habe. Historiker Eric Hobsbawm[xxiv] stellt fest, dass die marxistische Diskussion in dieser Zeit die Form der Spekulation annahm und die Debatte über die Notwendigkeit einer Überarbeitung der Thesen von Marx und Engels verstärkte.
Julius Gumbel[xxv], einer der ersten Mathematiker, der sich mit der Organisation von MMM beschäftigte, schreibt in einer Zusammenfassung der 1927 veröffentlichten Manuskripte, dass die mathematische Forschung von Marx und Engels durch Korrespondenz und Informationsaustausch deutlich wird und Beschreibungen über das Studium der Infinitesimalrechnung liefert im Jahr 1865 und die Intensivierung dieser Forschung in den frühen 1880er Jahren.
Gumbel unterteilt den Inhalt der Manuskripte in Arithmetik, Geometrie, Algebra, Differentialrechnung, Satz von Taylor, Entwürfe, Notizen und unabhängige mathematische Werke; eine kurze Beschreibung jeder dieser Abteilungen erstellen.
Nach Gumbel die Mathematikerin Sofya Yanovskaya[xxvi] übernimmt die Führung bei der Organisation des mathematischen Materials von Marx. Im Vorwort zur Ausgabe von 1968 beschreibt er, wie es zu den ersten Veröffentlichungen kam.
In der Erstveröffentlichung von 1933 wurde ein Teil der fast 1000 Seiten Fotokopien dieser Manuskripte in russischer Sprache veröffentlicht. In der zweiten Veröffentlichung von 1968 konnten Marx‘ Kommentare zu einigen seiner mathematischen Überlegungen und zur Geschichte der Differentialrechnung veröffentlicht werden. Außerdem wurden Zusammenfassungen und Anmerkungen zu den von Marx verwendeten Quellen vorgelegt.
Yanovskaya präsentiert noch Berichte über die Vorbereitung des Materials und spricht über den enormen Organisationsaufwand. Denn die Papiere mussten entziffert und datiert werden. Die Aussagen, Zusammenfassungen und Notizen von Marx wurden getrennt und geordnet. Es wären noch viele Seiten übriggeblieben, die nicht in die Fotokopie-Version übernommen und in ungeordneten Gruppen aufbewahrt wurden. Die von Marx verwendeten und erwähnten Quellen wurden überprüft, alle Kommentare von Marx wurden geordnet und die Notizen wurden mit den Originalquellen verglichen. An der Arbeit waren Bibliotheken aus verschiedenen Ländern und Forscher aus verschiedenen Bereichen beteiligt.
Nach Angaben der Organisatoren war die Hauptsprache dieser Manuskripte Deutsch, es wurden aber auch Seiten in Französisch und Englisch gefunden. Einige Sprachen und Daten waren für Forscher schwer zu identifizieren. Da es sich bei den Manuskripten teilweise um persönliche Studien handelte, achtete Marx nicht auf Datierung und detaillierte Beschreibungen.
Für Yanovskaya war der Hauptgrund für Marx‘ mathematisches Studium die Vertiefung der ökonomischen Analyse. Er behauptet jedoch, dass diese Studien über die ökonomische Analyse hinausgingen, da Marx mehrere rein mathematische Kommentare verfasste.
In Ihrem berühmten Buch Die Hauptstadt, Marx präsentiert mehrere mathematische Referenzen; vergleicht den Preis mit imaginären mathematischen Größen[xxvii] und präsentiert mathematische Beispiele bei der Definition des Mehrwerts[xxviii].
bei der Präsentation von Die Hauptstadt[xxix]Der Historiker Jacob Gorender betont die Reifung von Marx‘ intellektueller Laufbahn durch die Entwicklung seiner Methodik. Über die russische Übersetzung von Die Hauptstadt, Gorender behauptet, dass die zaristische Zensur das Buch zwar für zweifellos sozialistisch erklärte, es aber aufgrund der mathematischen Form der wissenschaftlichen Demonstration auch für unzugänglich für die Mehrheit hielt. [xxx], aber es wurde mit beachtlichem Verkaufserfolg veröffentlicht.
Für Ricci einige Briefe von Marx – etwa der vom 30. Mai 1873[xxxi], in dem er seine Überlegungen zur Dialektik und zur Bewegung von Körpern bzw. Variationen schildert, vom 31. Mai 1873[xxxii], in dem er Versuche beschreibt, finanzielle Preisbewegungen, Abschläge und andere Schwankungen zu berechnen, um Krisen zu analysieren, scheinen die Geburt der Ökonometrie vorwegzunehmen und mathematische Werkzeuge zur Analyse möglicher Wirtschaftskrisen anzuwenden.
Paul Lafargue, der einen Teil von Marx‘ mathematischen Forschungen beobachtete, spricht in seinen Memoiren zu Ehren von Marx über das MMM: „Mathematik interessierte ihn. Algebra war für ihn wie ein moralisches Wiederherstellungsmittel und diente ihm als Zuflucht in den schwierigsten und schmerzhaftesten Momenten seines aufgeregten Daseins [...] Mathematikern, die sie dazu zwangen. Tatsächlich wird über eine Veröffentlichung in den Gesamtwerken von Marx nachgedacht. Auf dem Gebiet der höheren Mathematik erlangte er die dialektische Aktivität in ihrer größten logischen Einfachheit wieder. Er war der Meinung, dass sich eine Wissenschaft nur dann wirklich entwickeln kann, wenn sie das Studium der Mathematik ermöglicht.“[xxxiii]
Bei der Erforschung der mathematischen Grundlagen fand Marx mithilfe seiner materialistischen und dialektischen Methode Definitionen, die er für mystisch hielt. Dies ist auch der Grund, warum er sich dazu entschließt, sich tiefer in die Mathematik zu vertiefen. Marx sah Schönheit in mathematischen Beweisen und beschränkte sich nicht darauf, Hypothesen zu akzeptieren, die ihm unzureichend erschienen; versuchte, jeden seiner Anträge zu begründen.
Marx‘ Versuch, die Mathematik zu entmystifizieren, ist Teil der Geschichte der Mathematik und der Bemühungen vieler Forscher; ein Versuch, Hypothesen zu demonstrieren und Konzepte zu beweisen.
Marx‘ Studie befasste sich auch mit der Interdisziplinarität und dem Einsatz mathematischer Werkzeuge zur Unterstützung der Beobachtung gesellschaftlicher und wirtschaftlicher Phänomene. Durch Funktionen, Berechnung und Statistik wurde versucht, wirtschaftliche Phänomene wie Krisen zu messen. Indem Marx die Mathematik mit großer Originalität in die Ökonomie und Sozialanalyse einführte, führte er Konzepte der Ökonometrie ein und war damit einer ihrer Vorläufer.
Marx und die Geschichte seiner mathematischen Methoden und Schriften können daher zur Popularisierung der Mathematik und zum Verständnis der Gesellschaft beitragen. Weil es eine objektive Forschung bringt, die nach Antworten suchtEs ist nicht mystisch durch das kritische Studium mathematischer Konzepte und Ideen.
*Dalete Fernandes Mathematik und Hauptfach Geschichte an der USP.
Aufzeichnungen
[I] Dieser Artikel wurde am USP unter der Leitung von Professor Lincoln Secco entwickelt.
[Ii] BARBOSA, Wilson do Nascimento. Die Bedeutung der Statistik für den Historiker. São Paulo, 2016. Verfügbar unter: Zugriff am: 30.
[Iii] MEHRING, Franz. Karl Marx: Leben und Werk. Bd. II. Lissabon: Editora Presença, 1974; S. 275.
[IV] Verfügbar in: Zugriff am: 1877.
[V] Marx, Carl. Kapital: Kritik der politischen Ökonomie. Bd. II. São Paulo: Abril Cultural, 1983; S. 07.
[Vi] Gerdes, Paulus. Philosophisch-mathematische Manuskripte von Karl Marx zur Differentialrechnung: Eine Einführung. Maputo/Mosambik: TLANU, Magazine of Mathematics Education, 2008; S. 24.
[Vii] Campos, Sylvio Massa de. Anmerkungen zu Karl Marx‘ „Mathematischen Manuskripten“. Rio de Janeiro: Editora Europa, 2006.
[VIII] Freire Jr., Olival; Carneiro, Saulo (org.). Wissenschaft, Philosophie und Politik: eine Hommage an Fernando Bunchaft. Salvador: EDUFBA, 2013.
[Ix] Whitehead, Alfred Nord. Wissenschaft und die moderne Welt. São Paulo: Paulus, 2006; S. 37.
[X] MORISHIMA, Michio; KATEPHORE, George. Wert, Exploration und Wachstum. Rio de Janeiro: Zahar, 1980; Seite 24.
[Xi] ROQUE, Tatiana. Geschichte der Mathematik: eine kritische Sicht, die Mythen und Legenden widerlegt. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. Seite. 344.
[Xii] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Briefe über die Naturwissenschaften und die Mathematik. Barcelona: Editorial Anagrama, 1975; S. 36-37.
[XIII] ENGELS, Friedrich. Rede am Grab von Karl Marx. Verfügbar: . Zugriff: 1883.
[Xiv] Gerdes, Paulus. Philosophisch-mathematische Manuskripte von Karl Marx zur Differentialrechnung: Eine Einführung. Maputo/Mosambik: TLANU, Magazine of Mathematics Education, 2008; S. 101-102.
[Xv] RICCI, Andrea. Die Mathematik von Marx. Lette. Matte. Pristem 106, 20–25 (2018). Verfügbar: Zugriff: 10.1007 & Die Mathematik von Marx. Lett Mat Int 6, 221–225 (2018). Verfügbar: Zugriff: 10.1007.
[Xvi] Gerdes, Paulus. Philosophisch-mathematische Manuskripte von Karl Marx zur Differentialrechnung: Eine Einführung. Maputo/Mosambik: TLANU, Magazine of Mathematics Education, 2008; S. 101.
[Xvii] Campos, Sylvio Massa de. Anmerkungen zu den „Mathematischen Manuskripten“ von Karl Marx. Rio de Janeiro: Editora Europa, 2006; S. 43.
[Xviii] MARX, Karl; ENGELS, Friedrich. Briefe zum Thema Kapital. São Paulo: Populärer Ausdruck, 2020; S. 71-76.
[Xix] Gerdes, Paulus. Philosophisch-mathematische Manuskripte von Karl Marx zur Differentialrechnung: Eine Einführung. Maputo/Mosambik: TLANU, Magazine of Mathematics Education, 2008. Seite. 16.
[Xx] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Briefe über die Naturwissenschaften und die Mathematik. Barcelona: Editorial Anagrama, 1975; S. 28 & Gerdes, Paulus. Philosophisch-mathematische Manuskripte von Karl Marx zur Differentialrechnung: Eine Einführung. Maputo/Mosambik: TLANU, Magazine of Mathematics Education, 2008; S. 17.
[xxi] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Briefe über die Naturwissenschaften und die Mathematik. Barcelona: Editorial Anagrama, 1975, S. 30-31.
[xxii] Ebd.; ag. 97-99.
[xxiii] ENGELS, Friedrich. Anti-Dühring. Rio de Janeiro: Frieden und Land, 1979; S. 10/11.
[xxiv] HOBSBAWN, Eric. Geschichte des Marxismus: Marxismus zur Zeit von Marx. Rio de Janeiro: Frieden und Land, 1983; S. 423-443.
[xxv] MARX, Carl. Mathematische Manuskripte. Delhi: AAkar Books, 2018.
[xxvi] Ibid.
[xxvii] MARX, Carl. Kapital: Kritik der politischen Ökonomie. Band I – Band 1. São Paulo: Abril Cultural, 1983; S. 92-93.
[xxviii] Ebd.; S. 174.
[xxix] Ebd.; S. VII-LXXII.
[xxx] Ebd.; S. XXI.
[xxxi] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Briefe über die Naturwissenschaften und die Mathematik. Barcelona: Editorial Anagrama, 1975; S. 78-80.
[xxxii] MARX, Karl; ENGELS, Friedrich. Briefe zum Thema Kapital. São Paulo: Populärer Ausdruck, 2020; S. 309-310.
[xxxiii] LAFARGUE, Paul. Erinnerungen an das intime Leben von Carlos Marx. September/1890. Verfügbar: .
